Proporcionalidad y Porcentajes

El tema de la proporcionalidad y porcentajes son muy útiles para el día a día, ya que se puede emplear en temas de ofertas, descuentos, impuestos, u otros términos.

Relación de proporcionalidad

Esta consiste en comparar dos magnitudes y crear una tabla de proporcionalidad

Por ejemplo, imagine que El precio de las patatas es de 1€/Kg

Ejemplo de proporcionalidad

Estas magnitudes son directamente proporcionales debido a que al multiplicar o dividir, la otra se divide en la misma proporción

Ahora imagine que tenemos un campo de 50 m^{2} y ahora vamos a ver cuantos m^{2} le tocaría a cada trabajador al trabajarlo.

Ejemplo de la relación de proporcionalidad

Dos magnitudes son inversamente proporcionales si:

  • Al multiplicar una, se divide la otra
  • Al dividir una, se multiplica la otra

Método de reducción a la unidad

Consiste en calcular, el valor asociado a una unidad

Método de reducción a la unidad

En estos casos la solución ha quedado simplificado, pero puede quedar como una fracción, y seguiría estando bien

La regla de tres

En la regla de tres debemos de definir dos magnitudes como lo que hemos hecho antes, nº de coches y el precio, despues se apuntan los datos, y se hace mismo procedimiento, aun asi os dejo una fórmula para sacarlo:

Ejemplo de la regla de tres

Porcentajes

Los porcentajes de una cosa, representan las partes de esa cosa que tomamos, así por ejemplo 50% de 2, es la cantidad que nos sale tras dividir 2 en 100 partes iguales, y como nosotros cogemos 50 de esas 100 partes la solución será 1. Otra forma de la misma explicación es que cogemos el 2 y lo partimos en 100 partes igual, y de esas 100 partes cogemos la mitad, es decir, nos saldrá que cogemos de 2, 1 unidad.

Cálculo de porcentajes: 

  • El porcentaje como fracción: Consiste en dividir el porcentaje que nos den entre 100 y multiplicarlo por la cantidad. por ejemplo;
    • 5% de 20 = \frac{5}{100}\cdot 20=1
    • 13% de 23= \frac{13}{100}\cdot 23=\frac{299}{100}=2,99
    • 25% de 100 = \frac{25}{100}\cdot 100=25
  • El porcentaje como la regla de tres: Es igual que en las proporciones simplemente que en la magnitud 1 se ponen los porcentajes, pero la operación es igual, por ejemplo;
    Ejemplo de cálculo de porcentajes
  • Aumentos porcentuales: Los aumentos en los porcentajes se añaden a los 100% que ya vale la magnitud, por ejemplo;
    • 50 euros se incrementa un 20%, es decir, pasa de 100% a 120% = \frac{100+20}{100}\cdot 50=1,2\cdot 50=60 Euros
    • A un coche de 2.000€ le han subido un 25% de precio = \frac{100+25}{100}\cdot 2.000=1,25\cdot 2.000=2.500 Euros
    • La primera ruta en coche son 25 km, la segunda es 30% mas de larga = \frac{100+30}{100}\cdot 25=1,3\cdot 25=32,5 Km
  • Disminuciones porcentuales: Las disminuciones se hacen igual que los aumentos, solamente que en vez de sumárselo a 100% se le restan
    • Una camiseta de 20€ tiene un descuento de 10% = \frac{100-10}{100}\cdot 20=0,9\cdot 20= 18 Euros
    • La primera ruta en coche son 25 km, la segunda es 30% más de corta = \frac{100-30}{100}\cdot 25=0,7\cdot 25=17,5 Km
    • Un coche de 3.000€ tiene un descuento de 25% = \frac{100-25}{100}\cdot 3.000=0,75\cdot 3.000=2250 Euros

Por último, os dejamos una lista de ejercicios de proporcionalidad y porcentajes para mejorar la práctica.

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *