Operaciones con Fracciones

Las operaciones con fracciones son más complicadas

Reducciones a un común denominador

  1. Reducir a un común denominador consiste en hacer el mínimo común múltiplo en todos los números del denominador.
  2. Dividir el mínimo común múltiplo entre cada número del anterior denominador y multiplicarlo por el número de cada numerador
  3. Anotar la multiplicación en el numerador y el mínimo común múltiplo en el denominador

Vamos a verlo con un ejemplo:

  • Imagine que tenemos \frac{3}{5}, \frac{4}{7},\frac{3}{3} y necesitamos reducirlo a un mismo denominador
  • Lo primero que hacemos es el m.c.m (3,5,7)=105 que será el nuevo denominador, Ahora pasamos a dividir 105 entre cada denominador  (105:5), (105:7), (105:3)= 21,15,35
  • Procedemos a multiplicar los datos obtenidos anteriormente por el numerador: (21\cdot 3),(15\cdot 4),(35\cdot 3)= 63, 60,105 este es el nuevo numerador
  • Por último, anotamos el nuevo numerador y el nuevo denominador: \frac{63}{105},\frac{60}{105},\frac{105}{105} y esta es la nueva solución.

Suma y resta de fracciones

Las sumas y restas dependen mucho de si tienen un denominador igual o diferente, por eso más abajo se explica de una forma separada.

Con el mismo denominador

  • \frac{5}{3}-\frac{2}{3}+\frac{9}{3} dejamos el mismo denominador y solamente sumamos/restamos el numerador
  • \frac{5-2+9}{3}=\frac{12}{3} simplificamos y obtenemos: \frac{4\cdot 3}{3}=4

Con distinto denominador

  • \frac{4}{3}-\frac{3}{5}+\frac{2}{7} hacemos la reducción a un denominador común
    • m.c.m(3,5,7)=105
    • Nuevo denominador:  m.c.m (3,5,7)=105
    • Nuevo numerador: (105:3), (105:5), (105:7)= 35,21,15 después;(35\cdot 4),(21\cdot 3),(2\cdot 15)= 140,63,30
    • Anotamos resultado final: \frac{140}{105}-\frac{63}{105}+\frac{30}{105} ahora tienen el mismo denominador
    • \frac{140}{105}-\frac{63}{105}+\frac{30}{105}= \frac{140-63+30}{105}=\frac{107}{105}

Multiplicación de las fracciones

La multiplicación de las fracciones es más sencillo que la suma y resta, esta se hace de la siguiente forma \frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}

  • Los numeradores se multiplican entre ellos y se ponen en el numerador
  • Los denominadores se multiplican entre ellos y se ponen en el denominador

La multiplicación es la operación más sencilla dentro de las operaciones con fracciones.

División de las fracciones

La división se realiza en forma de cruz pero multiplicándose, más abajo podrá ver la fórmula y aun más abajo un ejemplo claro de cómo se realiza.

\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d}{b\cdot c}

división de fracciones

 

Para finalizar os dejamos un par de ejercicios para que practiquéis con los ejercicios. Estos le permitirán mejorar su capacidad de conocimiento y entenderá mejor los ejercicios.