Los Números Enteros

Los números enteros, son todos los números naturales, el cero y también los números negativos. Este conjunto se suele representar en una recta llama la recta numérica, que nos facilita la compresión a través de la visualización.

La Recta Numérica de los Números Enteros.

Recta numérica completa
La recta numérica

Los que están a la izquierda del cero son números negativos, mientras que los que están a la derecha del cero son positivos. Si nos fijamos bien, los que están a la izquierda del cero van de más a menos, mientras que los de la derecha del cero van de menos a más.

Como ya hemos comentado los número enteros están compuestos por números positivos y negativos. Estos números expresan diferentes situaciones

Por ejemplo:

  • el tiempo: que puede ser de -1ºC o de 5ºC
  • Mario gana o pierde 2€: Si gana +2€, pero si pierde -2€

Los números que están debajo del 0 los llamamos números negativos, estos se escriben con un menos delante: Por ejemplo -5, -3, -2

Si un número está por encima del 0, los llamamos números positivos, y estos pueden escribirse con un + delante, o solamente el número en sí. Por ejemplo: +5, 2, +3

Cuando se plantean operaciones con números negativos, estos se suelen escribir entre paréntesis.

Por ejemplo

  • 2+(-2)=0, tenemos 2 caramelos y le regalamos los dos caramelos a juan: Nos quedan 0 caramelos

El conjunto de los números enteros

Se representa con el símbolo \mathbb{Z} y está comprende a los numeros naturales \mathbb{N} (Positivos) y a los números negativos.

Valor absoluto de un número entero

El valor absoluto expresa la cantidad que se desplaza, o la longitud, y consiste en quitarle el signo positivo o negativo al número, dejándolo así expresado en números positivos, esto se representa con dos barras al principio y al final del número

Por ejemplo:

  • |-4| = 4 Aquí lo que hemos hecho es quitarle el signo negativo y ver en cuántas unidades se desplaza
  • |+3|=3 Aquí el proceso ha sido similar, donde hemos expresado el número de unidades que hemos desplazado, por ejemplo desde el 0

Suma y restas de números enteros

La suma y la resta de los números enteros consiste en la aplicación de la lógica, esto se ve mejor con los ejemplos:

  • Tengo 1 coche y me compro otro coche: 1+1=2 coches
  • Tengo 5 euros y pago 2 euros en la cena: 5-2=3 euros
  • Tengo 5 euros y pago 7 euros en la cena: 5+(-7)=(-2) es decir, tengo una deuda con el banco de 2 euros
  • Le debo a mi amigo 3 euros y le pido a otro amigo como deuda 2 euros:(-3)+(-2)=(-5), es decir tengo (-5) euros
  • Si me han quitado 4 y me vuelven a quitar 6: (-4)+(-6)=(-10)

Sumas y restas con paréntesis

En las sumas y restas se necesita saber de una cosa, que se aprenderá en los cursos siguientes, pero vamos a explicarlo de la forma más sencilla

Si tenemos:

  • +(+a)=+a
  • +(-a)= -a
  • -(+a)= -a
  • -(-a)= +a
  • Debemos de acordarnos de que si tenemos un número sin símbolo, eso quiere decir que es un número positivo (+a)

Vamos a poner algunos ejemplos:

  • 5-(-5)\rightarrow 5+5=10
  • 5-(5)\rightarrow 5-5=0
  • 7+(-3)\rightarrow 7-3=0
  • 7+(3)\rightarrow 7+3=10

Importante: Hay que tener en cuenta de que si tenemos un dentro de un paréntesis un suma/resta, primero hacemos eso y luego lo que este fuera

Por ejemplo:

  • 7-(5-2+4)\rightarrow 7-(7)\rightarrow 7-7=0
  • 10-(5+7-14)\rightarrow 10-(-2)\rightarrow 10+2=12

Multiplicación y división de números enteros

La multiplicación sigue la misma regla que la suma, es decir, en la teoría donde se ha explicado que pasa si tenemos un signo de – ó + delante del parentesis, aqui se aplica la misma lógica. Esto se debe a  que el signo + ó – llevan delante un 1 aunque este no se vea.w

Otra forma de explicarlo:

  • (+)\cdot (+)=(+)
  • (+)\cdot (-)=(-)
  • (-)\cdot (+)=(-)
  • (-)\cdot (-)=(+)

Vamos a poner un par de ejemplos para que quede más claro

  • (-5)\cdot (2) \rightarrow (-)\cdot (+)=(-)\rightarrow -10
  • (-3)\cdot (-2)\rightarrow (-)\cdot (-)=(+)\rightarrow +6
  • (+2)\cdot (+4)\rightarrow (+)\cdot (+)=(+)\rightarrow +8
  • (+3)\cdot (-4)\rightarrow (+)\cdot (-)=(-) \rightarrow -12

Para terminar, le dejamos unos ejercicios para mejorar su habilidad matemática y aumentar el nivel de conocimiento, viendo así sus fallos y aprendiendo de ellos.

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