Los Números Naturales

Hoy aprenderá cuales son los números naturales, como identificarlos y, lo más importante, las propiedades de los números naturales. Así podrá perfectamente saber delante de que tipo de número se encuentra.

Antes de comenzar ya os facilito cuales son los números naturales. Son todos aquellos números que no tengan parte decimal, es decir, coma algo, y tampoco tengan un signo negativo.

Por lo tanto, los números naturales son los números positivos y sin comas.

Los números surgen por la necesidad de contar, anteriormente se usaron distintos símbolos hasta los que hemos llegado hoy en día. Por ello para el calculo correcto durante varios siglos se han ido desarrollando varios sistemas con los que ya podían realizar las cuentas.

Según nos define Wikipedia, los números naturales son un conjunto de números que utilizamos para contar algo.

Vamos a poner ejemplos de los números naturales para que lo entienda mejor. Si estamos contando algo que tenemos o que alguien tiene, ya sea manzanas, coches, camisetas, etc. Si esos números son positivos y sin partes de ese algo, es decir, un trozo de manzana, mitad de camiseta, etc.

Pues estamos ante los números naturales, así es como podemos saber cuales son los números naturales.

Los 3 Sistemas de Numeración Más Importantes

Los sistemas de numeración son métodos que se han utilizado para contar, ya sean animales, a la hora de comprar o vender algo, para pagar cosas, etc.

Estos sistemas nacen con el sistema de numeración egipcio, que es el más básico de todos, hasta alcanzar el sistema de números que tenemos a día de hoy.

Sistema de Numeración Egipcio

El sistema de numeración egipcio, es un sistema aditivo, es decir, vamos sumando unos, dieces, etc. Hasta lograr la cantidad que queremos alcanzar.

Este sistema, proviene del antiguo Egipto e iba destinado a hacer cálculos mínimos usando los símbolos que aparecen más abajo.

Sistema de numeracion egipcio

Si por ejemplo, queremos representar 15, usaremos el símbolo del arco y 5 símbolos del Trazo.

El sistema de numeración romano

Este sistema de numeración es algo más avanzada en comparación a la anterior. Aquí usaremos un sistema parecido, pero cada letra representa un número. Así una “V” es cinco, una “X” es diez, etc.

sistema de numeracion romano

Operaciones de Suma y Resta con los Números Romanos

Para poder hacer operaciones con los números romanos, ya sean sumas o restas, tenemos que anotarlos en cada posición. Así pues:

  • Para sumar números romanos, anotamos los números a la derecha. Podemos anotar el mismo símbolo un máximo de 3 veces.
  • Para restar números romanos, los anotamos a la izquierda

Ejemplos de las Sumas y Restas de Números Romanos

Así por ejemplo si queremos representar 8 en números romanos, usaremos una “V” y tres “I“, el resultado sería “VIII“.
Ahora vamos a ver otro ejemplo, vamos a representar 19 en números romanos, sería una “X” y como no podemos usar más de 3 veces “I“, pondremos una “X” y a la izquierda anotamos una “I” así el resultado quedaría “XIX

Sistema de Numeración Decimal o Posicional

Este es el sistema que llevamos usando toda la vida. Nació en la India en el siglo VII y principalmente consiste en que cada número vale una cantidad fija y según la posición vale más o menos.

  • Cuanto más a la izquierda, vale más
  • Cuanto más a la derecha, vale menos
Partes de los números decimales

Si desea puede descargar esta imagen.

Las partes de los números 7, 8 y 9, es decir, los decimales, forman parte de los números decimales. Todo aquel número que tenga una coma y números en las posiciones 7, 8 y 9 no son números naturales, sino enteros.

La aproximación de números naturales por redondeo

Este método se usa cuando el número es difícil de recordar o complejo de usar. Para ello lo que hacemos es aproximarlo redondeando.

El redondeo es un método muy utilizado día a día, ya que por ejemplo cuando compramos la gasolina, suele costar milésimas y al final nos lo redondean a las centésimas. Para redondear un número:

  • Se sustituyen por ceros todas las cifras a la derecha del número
  • Si la primera cifra sustituida es mayor o igual que 5, se le suma uno a la cifra que está a su izquierda
  • Si la primera cifra sustituida es menor que 5, entonces se sustituye por un 0, y al número de la izquierda no se le suma nada.

Vamos a ver algunos ejemplos: Aproximar 385.432

  • A las centenas de millar: 400.000 porque el 8 es mayor que 5, entonces le sumamos 1 al 3 y el resto lo ponemos como ceros
  • A las decenas de millar: 390.000 porque a la derecha de la decena del millar tenemos un 5, por ello le sumamos un uno al 8 y el resto igual a ceros
  • A los millares: 385.000 porque el 4 es menor que 5, y por ello se dejan los 385 tal y como están y el resto lo igualamos a ceros.

Operaciones con números naturales

  • La suma consiste en añadir y/o unir. Así, por ejemplo podemos encontrarnos con: 
    123+321=444
  • La resta consiste en quitar y/o eliminar, es decir, calcular la diferencia: 
    444-321=123
  • Uso del paréntesis es muy importante, ya que si no se usa pueden dar dos valores totalmente distintos. Por ejemplo
    • 7-2+1=6
    • 7-(2+1)=4

En estos casos tenemos que saber las propiedades de los números naturales para poder identificar los números naturales.

Así pues nos tenemos que fijar en el resultado final, este tiene que ser positivo y sin decimales. Ya que es lo que tenemos que identificar, si el resultado es un número natural o no.

Propiedades de la suma

  • Propiedad conmutativa: La suma no cambia si alteramos el orden de los sumandos, es decir, a+b=b+a
  • Propiedad asociativa: El resultado de la suma es independiente de la forma en que se agrupen, siempre y cuando solo se usen sumas o restas, es decir, a+(b+c)=(a+b)+c

Propiedades de la multiplicación

La multiplicación consiste en sumar cierto número las veces que nos diga, es decir, 5×3 = 5+5+5 = 15

  • Propiedad conmutativa: El producto no varía al cambiar de orden los factores axb=bxa
  • Propiedad asociativa: El resultado de un producto es independiente en la forma que se agrupen, (axb)xc= ax(bxc)
  • Propiedad distributiva: El producto de un número o varios, cuando hay presencia de sumas o restas cambia: ax(b+c)=axb+axc

La división consiste en repartir en partes iguales cierto número, por ejemplo: 20:5=4, aquí repartimos un valor, 20, en 5 trozos, y nos da que a cada trozo le tocan 4 unidades de ese 20.Existen:

Existen:

  •  las divisiones exactas, tales como
    • 20\div 5=4
    • 40\div 5=8
    • y existen
  • las divisiones enteras, tales como
    • 22\div 5=4,4 , es decir tenemos
    • 20\div 5=4 y luego tenemos
    • 2\div 5=0,4 la suma de los dos nos da
    • 4+0,4=4,4
División con dividendos divisor resto
22=5\cdot 4+2

Cabe señalar que las divisiones enteras, presentan un resultado que no es un número natural. Por lo tanto, tened cuidado con los resultados.

Le recordamos las propiedades de los números naturales: Aquellos números que sean positivos y que no tengan decimales

Orden de las operaciones

  • Primero se hacen los paréntesis
  • Segundo las multiplicaciones y divisiones
  • Por último, las sumas y las restas

Para terminar la explicación de las propiedades de los números naturales os dejamos unos ejercicios para que practiquéis y no os quede absolutamente ninguna duda ?

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