EJERCICIOS de Divisibilidad

Los ejercicios de divisibilidad principalmente se centran en la compresión de los números primos, del mínimo común múltiplo y del máximo común divisor. Por ello le recomendamos que antes de ponerse con los ejercicios, vea el tema de la divisibilidad.

Ejercicios de la Divisibilidad

Ejercicio 1. Decid si existe una relación de divisibilidad

  1. 400 y 10
  2. 150 y 10
  3. 75 y 15
  4. 13 y 2
  5. 15 y 3
  6. 29 y 3

Ejercicio 2. Buscar todos los divisores

  1. 150
  2. 3
  3. 4
  4. 45
  5. 11
  6. 18

Ejercicio 3. Resolver el Mínimo Común Múltiplo

  1. m.c.m (6, 12)
  2. m.c.m (15, 9, 3)
  3. m.c.m (11, 121, 2)
  4. m.c.m (4, 8, 3)
  5. m.c.m (20, 30)
  6. m.c.m ( 7, 4, 2)

Ejercicio 4. Encuentre todos los números primos de Uno a Diez

Ejercicio 5. Resolver el Máximo Común Divisor

  1. m.c.d (2, 5)
  2. m.c.d (45, 27)
  3. m.c.d (14, 210)
  4. m.c.d (8, 6, 4)
  5. m.c.d(25, 15, 10)

¿Cómo se realizan estos ejercicios de números primos, m.c.m o m.c.d?

Vamos a explicar por partes de como realizar estos ejercicios de números primos, mínimo común múltiplo y máximo común divisor.

El primer ejercicio consiste en simplemente ver si el primer número es divisible o no entre el segundo, es decir, si dividimos el primer número entre el segundo si nos da un número entero o no. En otras palabras, que nos de un resultado que no tenga ni comas, ni decimales.

El segundo ejercicio consiste en realizar la descomposición factorial del número que nos den. Es decir, encontrar todos los números primos que multiplicados entre sí nos den el número que nos han facilitado. Esto se puede resolver de dos formas, el primero intentándolo uno por uno y el otro es que cojamos el número facilitado e ir dividiendo entre los números primos e ir cogiendo aquellos números que tras la división hayan dado números enteros.

En cuanto al tercer ejercicio, es simplemente aplicar lo aprendido en el temario acerca del mínimo común múltiplo. Es decir, descomponer los números que nos hayan dado y escoger aquellos números primos que se repitan más veces y los que no se repitan.

El cuarto ejercicio es sencillo, consiste en simplemente fijarse en la tabla de números primos y decir hasta el diez, cuales son los primos. Os dejamos una tabla de números primos.

Tabla hasta 100 de números primos

El quinto ejercicio trata de máximo común divisor. Tenemos un artículo acerca de ello en nuestros apuntes además de mencionarlo en la divisibilidad.

Los ejercicios 3 y 5 son muy importantes y seguiréis encontrando en el resto de temas, por ello aconsejamos repasarlo debidamente.

Soluciones a los ejercicios de la divisibilidad

Soluciones
  1. Simplemente es ver Si lo podemos dividir entre el número que nos da
    1. Si, 400 es divisible entre 10, 400\div 10=40
    2. Si, 150 es divisible entre 10, 150 \div 10=15
    3. Si, 75 es divisible entre 15, 75\div 15=5
    4. No, 13 no es divisible entre 2, porque es un número primo, y si hacemos 13\div 2 no nos da un número exacto
    5. Si, 15 es divisible entre 3, 15\div 3=5
    6. No, no es divisible, porque 29 es un número primo y al hacer la división: 29\div 3=9,66, es decir, no da un número exacto
  2. Todos los números deben descomponerse en números primos
    1. 150=3\cdot 2\cdot 5\cdot 5
    2. 3=3 No se puede descomponer más porque es un número primo
    3. 4=2\cdot 2
    4. 45=3\cdot 3\cdot 5
    5. 11=11 No se puede descomponer más porque es un número primo
    6. 18=2\cdot3\cdot 3
  3. Mínimo Común Múltiplo
    1. m.c.m(6,12)=12
    2. m.c.m.(15,9,3)=45
    3. m.c.m.(11,121,2)=242
    4. m.c.m.(4,8,3)=24
    5. m.c.m.(20,30)=60
    6. m.c.m.(7,4,2)=28
  4. Los números primos en un rango del uno al diez son 2,3,5,7
  5. Máximo Común Divisor
    1. m.c.d.(2,5)=1, Explicación: En el punto 5 y 8, aunque sea m.c.d se aplica la misma lógica
    2. m.c.d.(45,27)=9
    3. m.c.d.(14,210)=14
    4. m.c.d.(8,6,4)=4
    5. m.c.d.(25,15,10)=5 

Estos ejercicios no son muy difíciles, pero se recomienda su repaso y práctica ya que durante todo el curso os lo encontrareis mucho.