Hoy vamos a explicar cuales son los criterios de la divisibilidad, los números primos, el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor. Además de los ejemplos y ejercicios con soluciones que están más abajo.
Dos números tienen una relación de divisibilidad cuando uno cabe en el otro en una cantidad exacta de veces, es decir, cuando su cociente es exacto
Por ejemplo:
En un armario de 100 cm de ancho, caben exactamente 50 camisas de 2 cm de ancho
Es decir: camisas
Pero ahora imaginemos que queremos meter unas chaquetas de 3 cm. Ahora cabría eso dará
Múltiplos y divisores
En el ejemplo anterior debemos de identificar que:
100 es divisible entre 2
Además 100 es múltiplo de 2
y que 2 es divisor de 100
Todo esto se ve mejor más adelante
Múltiplos de un número
Los múltiplos son números grandes que suelen estar contenidos ciertas veces. Los múltiplos de un número natural, se obtienen al multiplicar cierto número por otro cualquiera, esto genera múltiplo de ese número.
Todo numero es multiplo de si mismo y de 1
Vamos a verlo con un ejemplo
Múltiplos de 15 :
Donde es un número natural cualquiera
Múltiplos de
Donde es un número natural cualquiera
Múltiplo de 20
20 es múltiplo de 2
20 es múltiplo de 5
20 es múltiplo de 4
Los múltiplos también se denotan como múltiplo de 2, es decir, un punto encima del número.
Sin flecha
Divisores de un número
Los divisores, son números que caben de igual o menor tamaño en otros, en un número exacto de veces. Por ejemplo, divisores de 15:
Si, porque da 15, un número exacto
NO, porque no da un número exacto.
Si, porque da 5, un número exacto
NO, porque no da un número exacto.
Si porque da 5, un número exacto.
Vamos a verlo ahora en forma más teórica:
Si entonces y son divisores de
Criterios de divisibilidad
Cómo averiguar si un número es múltiplo de 2
El número debe de terminar en una cifra par: 0,2,4,6,8
Cómo averiguar si un número es múltiplo de 3
Un número es múltiplo de 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3
Por ejemplo:
Cómo averiguar si un numero es multiplo de 5
El número debe de acabar en ó en
Números primos y compuestos
Nosotros podemos coger un número y descomponerlo en partes más pequeñas, para ello los descomponemos en números primos
Por ejemplo:
Podemos descomponer en , estos serían los números compuestos. Por ello 30 es múltiplo de 2, de 3 y de 5.
Otro ejemplo sería descomponer ahora nos fijamos en una cosa, y es que no podemos descomponer 11 en números más pequeños y a la vez exactos, esto quiere decir que el número 11 es un número primo.
En resumen, todas aquellos números que no son números primos son compuestos. Más abajo tiene una tabla de todos los números primos hasta 100. Todos aquellos que no son primos, son compuestos.
Los números primos
Son ciertos números que no son posibles de descomponer en números enteros. Si decidimos descomponer un número primo; solamente quedaría descompuesto en sí mismo y en 1
Por ejemplo:
Os dejo una tabla donde puede ver algunos de los números primos hasta el 100
Tabla completo de números primos
La divisibilidad, mejor dicho, la división entre los números primos es casi imposible, ya que da números decimales. Es por eso que para lo que leerá más adelante la división tiene que dar números enteros.
El mínimo común múltiplo se expresa como m.c.m (a,b,c) y este consiste en descomponer a, b, c. Una vez descompuesto coger el mayor número de las partes que compartan. Vamos a verlo mejor con un ejemplo
Descomponemos
Descomponemos
Descomponemos
Ahora procedemos a coger todos los numeros que esten en los tres, y los cogemos en mayores cantidades
Vemos que el dos, está en los tres números, y como lo cogemos en mayores cantidades, el mayor de todos los doses es el
También cogemos el 5, y el 3
Por todo el proceso él es decir
Recomendamos practicar el mínimo común múltiplo con nuestros ejercicios, que vienen con sus soluciones correspondientes. Ejercicios de Mínimo Común Múltiplo.
Por último quiero recordaros que el uno también es un multiplicador cuando descomponemos un número, pero al multiplicar por uno todo sigue igual y es por ello que no se suele coger.
Es parecido al mínimo común múltiplo, se expresa como m.c.d(a,b,c), pero aquí descomponemos los números y escogemos los que estén en todos los números descompuestos.
Por ejemplo:
Descomponemos el
Descomponemos el
Descomponemos el
Ahora nos fijamos que número y cuántas veces está en los tres números descompuestos Vemos que lo único que se repite, es un 2, por ello
Además de los criterios de la divisibilidad y todo lo anterior, le recomendamos que lo repase con nuestros ejercicios, que cuentan con sus soluciones correspondientes.
También para finalizar con el tema, os dejamos ejercicios de todo lo que se ha dado en esta unidad.
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